(1)

神经网络计算, 另一个常为人诟病的问题,是过度拟合 (overfitting).

一个拥有大量自由参数的模型,很容易通过调试,和训练数据吻合.但这并不意味着,这就是个好模型.

美国数学家冯纽曼 (John Von Neumann) 曾说, "给我四个参数,我的模型可以拟合一个大象. 给我五个参数, 我可以让它扭动它的鼻子."

神经网络模型的自由参数,现在往往超过一亿.如果说四个参数可以拟合一个大象的话,对于全世界总数不到一百万的大象来说,实在是游刃有余.

一个模型好坏的试金石,不在于和现有数据的拟合度, 而在于它是否可以在全新的情况和数据面前,做出正确的判断和预测.

金融界的人常会看到各种交易模型,许多模型面对历史数据的测试时,表现非常好,胜率极高.但是如果投资者天真地以为找到了致富的捷径, 把模型用于实际交易时,结果往往差强人意.

另外一个典型的过度拟合的例子,可以在小孩教育上看到.许多家长把孩子从小就送到奥数,钢琴,小提琴等各类才艺和竞赛的培训班,唯恐孩子学得不够, 以后上不了好大学,找不到好工作.

这实际上就是根据社会现有的经济结构做出的一种过度拟合的训练.

当时代迅速发展,以前吃香的技能,职业突然被淘汰,孩子必须面对社会变化和学校教育体系的巨大落差,而无法迅速随机应变时,悲剧将很难避免.

    (2)

解决这个问题的算法上的革新, 启迪又是来自生物界,来自有性繁殖和无性繁殖的对比.

爱尔兰著名哲学家和诗人,奥斯卡*王尔德 (Oscar Wilde)先生曾有名言, "世界上所有东西都是关于性. 除了性本身" (Everything in the world is about sex. Except sex).

直觉上,有性繁殖是为了生物进化,适应环境. 但是如果一个已经非常健康的个体, 为什么还要通过有性繁殖, 抛弃掉自己一半的优秀基因,去和另外一个个体合作, 制造下一代呢?

无性生殖的优点是节能省时,无须浪费时间求偶交配.但致命的弱点是,基因没有任何变化,遗传病很容易被传播到下一代,进而降低生存的概率.

加州大学伯克利分校学者 Adi Livnat 在2007年的论文, "关于性在进化中的角色的混合能力理论 "(A mixability theory of the role of sex in evolution )中通过模拟计算得出下述结论:

性在生物进化中的目的,不是制造适合某个单一环境的, 最优秀的个体基因,而是为了制造最容易和其它多种基因合作的基因,这样在多变的外界环境下,总有一款可以生存延续下来.

优秀个体在有性繁殖中,虽然损失了一半的基因,短期内看上去不是好事.但是长期看,生物组织整体的存活能力,更加稳健强大.

有性繁殖,在金融投资上的一个类比是: 把财富分散到不同种类的资产上, 定期重新调整再平衡. 这样做的缺点是,某个表现特别好的资产可能会被过早的卖掉. 但优点在于,让投资组合不过分依赖于某个单一资产,在金融风暴中得以生存下来.

歌舞升平的年代,人们总是互相攀比投资回报,没有觉得生存,保本是个问题.当金融黑天鹅降临时,才幡然醒悟,资本和生命的保全,而不是寻欢作乐, 才是真正最重要的.

    (3)

2012年七月, Hinton 教授发表论文, "通过阻止特征检测器的共同作用来改进神经网络" (Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors).

论文中为了解决过度拟合的问题,采用了一种新的称为"丢弃" (Dropout) 的算法.

丢弃算法的具体实施,是在每次培训中, 给每个神经元一定的几率 (比如 50%),假装它不存在,计算中忽略不计.

从一个角度看, 丢弃算法,每次训练时使用的是不同架构的神经网络 (因为每次都有部分神经元装死),最后训练出来的东西,相当于不同架构的神经网络模型的平均值.

从生物的有性繁殖角度看,丢弃算法,试图训练不同的小部分神经元,通过多种可能的交配组合,获得接近理想值的答案.

使用丢弃算法的神经网络,被强迫用不同的,独立的,神经元的子集来接受学习训练. 这样网络更强健,避免了过度拟合的死胡同,不会因为外在输入的很小变化,导致输出质量的很大差异.

论文结果显示,使用丢弃算法后, 在诸如 MINST, TIMID, CIFAR-10 等多个经典语音和图像识别的问题中, 神经网络在测试数据中的错误率, 相对于经典的深度学习算法,都获得了可观的进步 (错误率下降了 10% 到 30% 不等).

    (4)

2012年的夏天, 距离 Hinton 教授 1970年开始攻读博士学位, 距离 Rosenblatt 1971年溺水身亡, 一晃四十多年过去了.

深度学习的技术,此时有了
    1. GPU快捷的计算速度,
    2. 海量的训练数据,
    3. 更多新的聪明的算法.

条件已经成熟, 该用实验结果,证明自己相对别的技术,无可辩驳的优越性了.

有诗为证:

"鸿鹄高飞，一举千里。
 羽翼已就，横绝四海。
 横绝四海，当可奈何！
 虽有缯缴，尚安所施! "

(未完待续)